Trigonometria Exemplos

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Etapa 3.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Etapa 3.3

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Combine.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum de ${\sin (x)}^{2}$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.4.1.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.4.1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.4.2.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Etapa 4.5

Some $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ é uma identidade