Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)=0
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Mova .
Etapa 1.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.5.3
Some e .
Etapa 1.6
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 1.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.8.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.8.4
Some e .
Etapa 2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore de .
Etapa 2.3
Fatore de .
Etapa 2.4
Fatore de .
Etapa 2.5
Fatore de .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 4.2.4
Subtraia de .
Etapa 4.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Substitua por com base na identidade .
Etapa 5.2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.3
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Subtraia de .
Etapa 5.2.3.2
Some e .
Etapa 5.2.4
Reordene o polinômio.
Etapa 5.2.5
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.6
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.6.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.6.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.7
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.2.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.1
Reescreva como .
Etapa 5.2.8.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 5.2.8.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.8.3.1
Reescreva como .
Etapa 5.2.8.3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.2.9
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.9.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.2.9.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.2.9.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.2.10
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 5.2.11
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.11.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.11.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.11.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.11.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.11.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.11.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.11.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.11.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.11.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.11.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.11.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.11.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.11.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.12
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.12.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.12.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5.2.12.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.12.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.12.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.12.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.12.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.12.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.12.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.12.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.12.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.12.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.12.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.13
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.14
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.14.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2.14.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.2
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro