Trigonometria Exemplos

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ é

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Etapa 3

Divida cada termo em

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Etapa 5

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia

π

$π$ de

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Encontre o período de

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

b

$b$ por

2

$2$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

2

$2$ é

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4.2

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Etapa 7

O período da função

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$