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Trigonometria Exemplos
cos(2x)=-1cos(2x)=−1
Etapa 1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair xx de dentro do cosseno.
2x=arccos(-1)2x=arccos(−1)
Etapa 2
Etapa 2.1
O valor exato de arccos(-1)arccos(−1) é ππ.
2x=π2x=π
2x=π2x=π
Etapa 3
Etapa 3.1
Divida cada termo em 2x=π2x=π por 22.
2x2=π22x2=π2
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum de 22.
Etapa 3.2.1.1
Cancele o fator comum.
2x2=π2
Etapa 3.2.1.2
Divida x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Etapa 4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de 2π para determinar a solução no terceiro quadrante.
2x=2π-π
Etapa 5
Etapa 5.1
Subtraia π de 2π.
2x=π
Etapa 5.2
Divida cada termo em 2x=π por 2 e simplifique.
Etapa 5.2.1
Divida cada termo em 2x=π por 2.
2x2=π2
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum de 2.
Etapa 5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
2x2=π2
Etapa 5.2.2.1.2
Divida x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Etapa 6
Etapa 6.1
O período da função pode ser calculado ao usar 2π|b|.
2π|b|
Etapa 6.2
Substitua b por 2 na fórmula do período.
2π|2|
Etapa 6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 2 é 2.
2π2
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de 2.
Etapa 6.4.1
Cancele o fator comum.
2π2
Etapa 6.4.2
Divida π por 1.
π
π
π
Etapa 7
O período da função cos(2x) é π. Portanto, os valores se repetirão a cada π radianos nas duas direções.
x=π2+πn, para qualquer número inteiro n