Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cos(2x)=-1
cos(2x)=-1cos(2x)=1
Etapa 1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair xx de dentro do cosseno.
2x=arccos(-1)2x=arccos(1)
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
O valor exato de arccos(-1)arccos(1) é ππ.
2x=π2x=π
2x=π2x=π
Etapa 3
Divida cada termo em 2x=π2x=π por 22 e simplifique.
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Etapa 3.1
Divida cada termo em 2x=π2x=π por 22.
2x2=π22x2=π2
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum de 22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Cancele o fator comum.
2x2=π2
Etapa 3.2.1.2
Divida x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Etapa 4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de 2π para determinar a solução no terceiro quadrante.
2x=2π-π
Etapa 5
Resolva x.
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Etapa 5.1
Subtraia π de 2π.
2x=π
Etapa 5.2
Divida cada termo em 2x=π por 2 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Divida cada termo em 2x=π por 2.
2x2=π2
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum de 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
2x2=π2
Etapa 5.2.2.1.2
Divida x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Etapa 6
Encontre o período de cos(2x).
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Etapa 6.1
O período da função pode ser calculado ao usar 2π|b|.
2π|b|
Etapa 6.2
Substitua b por 2 na fórmula do período.
2π|2|
Etapa 6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 2 é 2.
2π2
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de 2.
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Etapa 6.4.1
Cancele o fator comum.
2π2
Etapa 6.4.2
Divida π por 1.
π
π
π
Etapa 7
O período da função cos(2x) é π. Portanto, os valores se repetirão a cada π radianos nas duas direções.
x=π2+πn, para qualquer número inteiro n
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]