Trigonometria Exemplos

$2 \cot (x) + 1 = - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cot (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \cot (x) = - 1 - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$2 \cot (x) = - 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \cot (x) = - 2$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \cot (x) = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$\cot (x) = - 1$

Etapa 3

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $arccot (- 1)$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ é positivo e coterminal com $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$