Trigonometria Exemplos

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer

y = \csc (x)

$y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em

x = n π

$x = n π$ , em que

n

$n$ é um número inteiro. Use o período básico de

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ . Defina a parte interna da função cossecante,

b x + c

$b x + c$ , para

y = a \csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ igual a

0

$0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ .

x = 0

$x = 0$

Etapa 1.2

Defina a parte interna da função cossecante

x

$x$ como igual a

2 π

$2 π$ .

x = 2 π

$x = 2 π$

Etapa 1.3

O período básico para

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ ocorrerá em

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , em que

0

$0$ e

2 π

$2 π$ são assíntotas verticais.

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

Etapa 1.4

Encontre o período

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.4.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.4.2

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 1.5

As assíntotas verticais de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ ocorrem em

0

$0$ ,

2 π

$2 π$ e a cada

π n

$π n$ , em que

n

$n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

π n

$π n$

Etapa 1.6

Existem somente assíntotas verticais para funções secantes e cossecantes.

Assíntotas verticais:

x = π n

$x = π n$ para qualquer número inteiro

n

$n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

x = π n

$x = π n$ para qualquer número inteiro

n

$n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 2

Use a forma

a \csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função

c s c

$c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de

c

$c$ e

b

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Etapa 5.3

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

Mudança de fase:

0

$0$

Mudança de fase:

0

$0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período:

2 π

$2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais:

x = π n

$x = π n$ para qualquer número inteiro

n

$n$

Amplitude: nenhuma

Período:

2 π

$2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8