Trigonometria Exemplos

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot (x - \frac{π}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\cot (x)$ por $0$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Etapa 3.1.3

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $\cot (x)$ de $0$ .

$\frac{1}{- \cot (x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

Etapa 3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\cot (x)}$

Etapa 3.4

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ é uma identidade