Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \sin (θ)$ e $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Reorganize os termos.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Etapa 1.2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Etapa 2.2

Divida $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ por $1$ .

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$