Trigonometria Exemplos

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida

\sin (x)

$\sin (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do seno.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ é

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Etapa 5

Simplifique

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever

π

$π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine

π

$π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Mova

6

$6$ para a esquerda de

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 5.3.2

Subtraia

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 6

Encontre o período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 7

O período da função

\sin (x)

$\sin (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$