Trigonometria Exemplos

\cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

Etapa 1

Reescreva

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por

2

$2$ .

\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Etapa 3

Altere o

\pm

$\pm$ para

-

$-$ , porque o cosseno é negativo no segundo quadrante.

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Etapa 4

Simplifique

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Etapa 4.2

O valor exato de

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ é

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.3

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique

\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.6.1

Multiplique

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.6.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Etapa 4.7

Reescreva

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ como

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.8.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimal:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$