Trigonometria Exemplos

\cos (105)

$\cos (105)$

Etapa 1

Primeiro, divida o ângulo em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos. Neste caso,

105

$105$ pode ser dividido em

45 + 60

$45 + 60$ .

\cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 3

Remova os parênteses.

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de

\cos (60)

$\cos (60)$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 4.2

O valor exato de

\cos (45)

$\cos (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 4.3

Multiplique

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 4.3.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Etapa 4.4

O valor exato de

\sin (60)

$\sin (60)$ é

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

Etapa 4.5

O valor exato de

\sin (45)

$\sin (45)$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ por

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.3

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.4

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$