Trigonometria Exemplos

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x + 1)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

Etapa 2.2

Some $1$ e $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $8 \cos (x + 1) = 4$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $8 \cos (x + 1) = 4$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x + 1)$ por $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

Etapa 6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{3} - 1$

Etapa 7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 8.1.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

O período da função $\cos (x + 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$