Trigonometria Exemplos

y = \sin (5 x)

$y = \sin (5 x)$

Etapa 1

Use a forma

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 5

$b = 5$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Etapa 3

Encontre o período de

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua

b

$b$ por

5

$5$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

5

$5$ é

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de

c

$c$ e

b

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

\frac{0}{5}

$\frac{0}{5}$

Etapa 4.3

Divida

0

$0$ por

5

$5$ .

Mudança de fase:

0

$0$

Mudança de fase:

0

$0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude:

1

$1$

Período:

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em

x = 0

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

0

$0$ na expressão.

f (0) = \sin (5 (0))

$f (0) = \sin (5 (0))$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique

5

$5$ por

0

$0$ .

f (0) = \sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

Etapa 6.1.2.2

O valor exato de

\sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em

x = \frac{π}{10}

$x = \frac{π}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$ na expressão.

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Fatore

5

$5$ de

10

$10$ .

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

Etapa 6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

Etapa 6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.2

O valor exato de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ é

1

$1$ .

f (\frac{π}{10}) = 1

$f (\frac{π}{10}) = 1$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{π}{5}

$\frac{π}{5}$ na expressão.

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

f (\frac{π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (0)$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de

\sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (\frac{π}{5}) = 0

$f (\frac{π}{5}) = 0$

Etapa 6.3.2.4

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em

x = \frac{3 π}{10}

$x = \frac{3 π}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{3 π}{10}

$\frac{3 π}{10}$ na expressão.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Fatore

5

$5$ de

10

$10$ .

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

Etapa 6.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

Etapa 6.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.3

O valor exato de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ é

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.4.2.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{10}) = - 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

Etapa 6.4.2.5

A resposta final é

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em

x = \frac{2 π}{5}

$x = \frac{2 π}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ na expressão.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Etapa 6.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia as rotações completas de

2 π

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

0

$0$ e menor do que

2 π

$2 π$ .

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)$

Etapa 6.5.2.3

O valor exato de

\sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (\frac{2 π}{5}) = 0

$f (\frac{2 π}{5}) = 0$

Etapa 6.5.2.4

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude:

1

$1$

Período:

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Etapa 8