Trigonometria Exemplos

tan (\frac{7 π}{8})

$\tan (\frac{7 π}{8})$

Etapa 1

Reescreva

\frac{7 π}{8}

$\frac{7 π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

$\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 3

Change the

\pm

$\pm$ to

-

$-$ because tangent is negative in the second quadrant.

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 4

Simplifique

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4})}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 4.2

O valor exato de

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 4.3

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$

Etapa 4.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{π}{4})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 4.6

O valor exato de

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.7

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.10.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.11

Multiplique

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Etapa 4.12

Multiplique

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Etapa 4.13

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 4.14

Simplifique.

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.16

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.16.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.17

Combine

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e

$\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.18.2

Multiplique

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.1

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

Etapa 4.18.2.2

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

Etapa 4.18.2.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

Etapa 4.18.2.4

Some

$1$ e

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

Etapa 4.18.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.3.1

Reescreva

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.3.1.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

Etapa 4.18.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

Etapa 4.18.3.1.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Etapa 4.18.3.1.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Etapa 4.18.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

Etapa 4.18.3.1.5

Avalie o expoente.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.18.3.2

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

Etapa 4.18.4

Cancele o fator comum de

$2 \sqrt{2} - 2$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.4.1

Fatore

$2$ de

$2 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

Etapa 4.18.4.2

Fatore

$2$ de

$- 2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

Etapa 4.18.4.3

Fatore

$2$ de

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

Etapa 4.18.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.4.4.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

Etapa 4.18.4.4.2

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

Etapa 4.18.4.4.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

Etapa 4.18.4.4.4

Divida

$\sqrt{2} - 1$ por

$1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

Etapa 4.18.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

Etapa 4.18.6

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

Etapa 4.19

Some

$2$ e

$1$ .

$- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

Etapa 4.20

Subtraia

$\sqrt{2}$ de

$- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$- 0.41421356 \dots$