Trigonometria Exemplos

Encontre o Valor Exato sec(pi/12)
Etapa 1
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 2
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.
Etapa 3
O valor exato de é .
Etapa 4
O valor exato de é .
Etapa 5
O valor exato de é .
Etapa 6
O valor exato de é .
Etapa 7
O valor exato de é .
Etapa 8
O valor exato de é .
Etapa 9
O valor exato de é .
Etapa 10
O valor exato de é .
Etapa 11
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Multiplique por .
Etapa 11.1.2
Combine e .
Etapa 11.1.3
Combine e .
Etapa 11.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 11.2.2
Multiplique por .
Etapa 11.2.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.3.5
Some e .
Etapa 11.2.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 11.2.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 11.2.3.6.3
Combine e .
Etapa 11.2.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.2.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.2.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 11.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.2.5
Combine e .
Etapa 11.2.6
Combine e .
Etapa 11.2.7
Multiplique por .
Etapa 11.2.8
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 11.2.8.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.8.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.2.8.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.8.5
Some e .
Etapa 11.2.8.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.8.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 11.2.8.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 11.2.8.6.3
Combine e .
Etapa 11.2.8.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.8.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.2.8.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.2.8.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 11.2.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.9.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 11.2.9.2
Multiplique por .
Etapa 11.2.10
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.2.11
Combine e .
Etapa 11.2.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.2.13
Multiplique por .
Etapa 11.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.3.2
Multiplique por .
Etapa 11.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 11.4.2
Multiplique por .
Etapa 11.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1
Combine e em um único radical.
Etapa 11.5.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.2.1
Fatore de .
Etapa 11.5.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.2.2.1
Fatore de .
Etapa 11.5.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.5.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.5.3
Reescreva como .
Etapa 11.5.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 11.5.5
Multiplique por .
Etapa 11.5.6
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.6.1
Multiplique por .
Etapa 11.5.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.5.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.5.6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.5.6.5
Some e .
Etapa 11.5.6.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.6.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 11.5.6.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 11.5.6.6.3
Combine e .
Etapa 11.5.6.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.6.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.5.6.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.5.6.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 11.5.7
Combine e .
Etapa 11.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 11.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.8
Combine e .
Etapa 11.9
Combine e .
Etapa 11.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.10.1
Fatore de .
Etapa 11.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.10.2.1
Fatore de .
Etapa 11.10.2.2
Fatore de .
Etapa 11.10.2.3
Fatore de .
Etapa 11.10.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 11.10.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 11.11
Multiplique por .
Etapa 11.12
Multiplique por .
Etapa 11.13
Expanda o denominador usando o método FOIL.
Etapa 11.14
Simplifique.
Etapa 11.15
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.15.1
Fatore de .
Etapa 11.15.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.15.2.1
Fatore de .
Etapa 11.15.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.15.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.16
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.17
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.17.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 11.17.2
Multiplique por .
Etapa 11.18
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.18.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 11.18.2
Multiplique por .
Etapa 11.19
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.19.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.19.1.1
Fatore de .
Etapa 11.19.1.2
Reescreva como .
Etapa 11.19.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 11.19.3
Multiplique por .
Etapa 11.20
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.20.1
Fatore de .
Etapa 11.20.2
Fatore de .
Etapa 11.20.3
Fatore de .
Etapa 11.20.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.20.4.1
Fatore de .
Etapa 11.20.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.20.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.20.4.4
Divida por .
Etapa 12
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: