Trigonometria Exemplos

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ e $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Adjacente: $- \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Etapa 2.4.3

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Etapa 2.4.4

Divida $4$ por $4$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$