Trigonometria Exemplos

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $70$ por $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $25$ por $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Etapa 3

Resolva $t$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Etapa 3.2.2

Subtraia $70$ de $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ por $1750$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ por $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $1750$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.095 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $30$ e $1750$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $10$ de $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $10$ de $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.095 t})$ movendo $- 0.095 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 0.095$ por $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ por $- 0.095$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ por $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.095$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Etapa 3.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Etapa 3.6.3.3

Divida $3$ por $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Etapa 3.6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.01714285$ é de aproximadamente $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Etapa 3.6.3.5

Divida $- 4.06617368$ por $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Etapa 3.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$