Trigonometria Exemplos

$z = 2 + 5 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 2$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Etapa 4.3

Some $25$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{5}{2}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.19028994$ .

$θ = 1.19028994$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 1.19028994$ e $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$