Trigonometria Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$ é $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$