Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $\sec (x - 1)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)}$ como um produto.

${(\frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)})}^{2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x - 1) \sin (x))}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $\cos (x - 1) \sin (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Etapa 7

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$

Etapa 9

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$ em $\sec^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Etapa 10

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 10.1

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Etapa 10.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Etapa 11

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x - 1)$

Etapa 12

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x - 1)$