Trigonometria Exemplos

$\tan (\cos^{-1} (7 x))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ , $(7 x, 0)$ e a origem. Então, $\cos^{-1} (7 x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ . Portanto, $\tan (\cos^{-1} (7 x))$ é $\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 7 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{7 x}$

Etapa 2.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{7 x}$