Trigonometria Exemplos

$(2, - 2)$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Some $4$ e $4$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- 1$ é $θ = 315 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{2}, 315 °)$