Trigonometria Exemplos

\tan (\frac{π}{8})

$\tan (\frac{π}{8})$

Etapa 1

Reescreva

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por

2

$2$ .

\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})

$\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 3

Altere o

\pm

$\pm$ para

+

$+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 4

Simplifique

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 4.2

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}$

Etapa 4.4

O valor exato de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.5

Escreva

1

$1$ como uma fração com um denominador comum.

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Cancele o fator comum.

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.8.2

Reescreva a expressão.

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Etapa 4.9

Multiplique

\frac{1}{2 + \sqrt{2}}

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por

\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Etapa 4.10

Multiplique

\frac{1}{2 + \sqrt{2}}

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por

\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Etapa 4.11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 4.12

Simplifique.

\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.13

Aplique a propriedade distributiva.

\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.14

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Cancele o fator comum.

\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.14.2

Reescreva a expressão.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.15

Combine

\frac{2 - \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.16.2

Multiplique

- \sqrt{2} \sqrt{2}

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.2.1

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

Etapa 4.16.2.2

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

Etapa 4.16.2.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

Etapa 4.16.2.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

Etapa 4.16.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.3.1

Reescreva

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.3.1.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

Etapa 4.16.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

Etapa 4.16.3.1.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Etapa 4.16.3.1.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

Etapa 4.16.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

Etapa 4.16.3.1.5

Avalie o expoente.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 4.16.3.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

Etapa 4.16.4

Cancele o fator comum de

2 \sqrt{2} - 2

$2 \sqrt{2} - 2$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.4.1

Fatore

2

$2$ de

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

Etapa 4.16.4.2

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

Etapa 4.16.4.3

Fatore

2

$2$ de

2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

Etapa 4.16.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.4.4.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

Etapa 4.16.4.4.2

Cancele o fator comum.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

Etapa 4.16.4.4.3

Reescreva a expressão.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

Etapa 4.16.4.4.4

Divida

\sqrt{2} - 1

$\sqrt{2} - 1$ por

1

$1$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

Etapa 4.16.5

Aplique a propriedade distributiva.

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

Etapa 4.16.6

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

Etapa 4.17

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

Etapa 4.18

Subtraia

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ de

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

0.41421356 \dots

$0.41421356 \dots$