Trigonometria Exemplos

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Reordene $2 \sin^{2} (x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 2$ de $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $\cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (x) = \pm 0$

Etapa 3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 3.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 3.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$x = 90$

Etapa 3.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 360 - 90$

Etapa 3.7

Subtraia $90$ de $360$ .

$x = 270$

Etapa 3.8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.9

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$x = 90 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$