Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Etapa 4

Reescreva $1 - \sin (x)$ como $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ é uma identidade