Trigonometria Exemplos

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $1 - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Etapa 3.3.2

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $60$ .

$x = 60$

Etapa 8.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 360 - 60$

Etapa 8.4

Subtraia $60$ de $360$ .

$x = 300$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8.6

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 9.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $120$ .

$x = 120$

Etapa 9.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 - 120$

Etapa 9.4

Subtraia $120$ de $360$ .

$x = 240$

Etapa 9.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9.6

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as soluções.

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Etapa 11.1

Consolide $60 + 360 n$ e $240 + 360 n$ em $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11.2

Consolide $300 + 360 n$ e $120 + 360 n$ em $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$