Trigonometria Exemplos

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{\sin (θ)}$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ é uma identidade