Trigonometria Exemplos

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Etapa 2

Como $\cot (- A)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- A)$ como $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 4.1

Escreva $\tan (A)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Etapa 4.2

Escreva $\cot (A)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Etapa 4.3

Escreva $\cot (A)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.3

Combine.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum de $\sin (A)$ e ${\sin (A)}^{2}$ .

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Etapa 5.1.4.1.1

Fatore $\sin (A)$ de $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.4.1.2.1

Fatore $\sin (A)$ de $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.2

Cancele o fator comum de ${\cos (A)}^{2}$ e $\cos (A)$ .

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Etapa 5.1.4.2.1

Fatore $\cos (A)$ de ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.4.2.2.1

Fatore $\cos (A)$ de $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.3

Subtraia $\cos (A)$ de $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Etapa 5.4

Divida $0$ por $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Etapa 5.5

Some $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ como $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ é uma identidade