Trigonometria Exemplos

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

Etapa 1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Adicione parênteses.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

Etapa 1.2

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $8 \cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

Etapa 2

Divida cada termo em $8 \sin (x) = - \tan (x)$ por $- \tan (x)$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $8 \sin (x) = - \tan (x)$ por $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Separe as frações.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.2.6

Divida $8$ por $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 8 \cos (x) = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 8 \cos (x) = 1$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 8 \cos (x) = 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

Etapa 6

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 - 97.18075578$

Etapa 7

Subtraia $97.18075578$ de $360$ .

$x = 262.81924421$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$