Trigonometria Exemplos

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (B)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\tan (B)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

Etapa 2.2

Expanda $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (B)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\sin (B)$ e $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

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Etapa 2.3.1.6.1

Combine $\sin (B)$ e $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.1.6.2

Eleve $\sin (B)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.1.6.3

Eleve $\sin (B)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.2

Some $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ e $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.3.3

Some $\frac{1}{\cos (B)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (B)$ e $\cos (B)$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $\cos (B)$ de $\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (B)}{1}$

Etapa 2.6.2.4

Divida $\cos (B)$ por $1$ .

$\cos (B)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ é uma identidade