Trigonometria Exemplos

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\csc (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ de $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \csc (θ) = - 8$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \csc (θ) = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\csc (θ)$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 8$ por $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Etapa 3

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da cossecante.

$θ = arccsc (- 2)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $arccsc (- 2)$ é $- 30$ .

$θ = - 30$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 + 30 + 180$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $210 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $360$ com $- 30$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 30 + 360$

Etapa 8.2

Subtraia $30$ de $360$ .

$330$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 330$

Etapa 9

O período da função $\csc (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$