Trigonometria Exemplos

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

Etapa 1

Some $4 \sin (θ)$ aos dois lados da equação.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Reordene os termos.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 \sin (θ)$ .

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 \sin (θ) - 2$ .

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

Etapa 4

Defina $3 \sin (θ) - 2$ como igual a $0$ e resolva para $θ$ .

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Etapa 4.1

Defina $3 \sin (θ) - 2$ como igual a $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 \sin (θ) - 2 = 0$ para $θ$ .

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Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 \sin (θ) = 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 \sin (θ) = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 \sin (θ) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.4.1

Avalie $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$θ = 41.81031489$

Etapa 4.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = 180 - 41.81031489$

Etapa 4.2.6

Subtraia $41.81031489$ de $180$ .

$θ = 138.1896851$

Etapa 4.2.7

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 4.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 4.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 4.2.7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 4.2.8

O período da função $\sin (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $\sin (θ) + 2$ como igual a $0$ e resolva para $θ$ .

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Etapa 5.1

Defina $\sin (θ) + 2$ como igual a $0$ .

$\sin (θ) + 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\sin (θ) + 2 = 0$ para $θ$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sin (θ) = - 2$

Etapa 5.2.2

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 2$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ verdadeiro.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$