Trigonometria Exemplos

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2 \sqrt{5}, 4)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ e $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Oposto: $4$

Adjacente: $2 \sqrt{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Etapa 2.3.3

Some $20$ e $16$ .

$\sqrt{36}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Etapa 2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$