Trigonometria Exemplos

$11 \sin (θ) + 2 = 4 \sin (θ) + 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\sin (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 \sin (θ)$ dos dois lados da equação.

$11 \sin (θ) + 2 - 4 \sin (θ) = 2$

Etapa 1.2

Subtraia $4 \sin (θ)$ de $11 \sin (θ)$ .

$7 \sin (θ) + 2 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 \sin (θ) = 2 - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$7 \sin (θ) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $7 \sin (θ) = 0$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $7 \sin (θ) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{7}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$\sin (θ) = 0$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = 180 - 0$

Etapa 7

Subtraia $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\sin (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$θ = 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$