Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\cot (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacente}{Oposto}$ portanto $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Etapa 3

Simplifique $\cot (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Etapa 3.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7} \approx 0.53452248$