Trigonometria Exemplos

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\tan (θ)$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $\tan (θ)$ de $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 \tan (θ) = 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 \tan (θ) = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \tan (θ) = 2$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $45$ .

$θ = 45$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 180 + 45$

Etapa 7

Some $180$ e $45$ .

$θ = 225$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 8.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 9

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$θ = 45 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$