Trigonometria Exemplos

$\cot (θ) \sin (θ)$

Etapa 1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (θ) \sin (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

$\cos (θ)$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = \cos (θ)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 5.2

Some $0$ e $\cos^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \cos (θ)$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ e $| z | = \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$