Trigonometria Exemplos

\sin (\frac{3 π}{2} + θ)

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

Etapa 1

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 2

Remova os parênteses.

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.2

O valor exato de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ é

1

$1$ .

- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.4

Reescreva

- 1 \cos (θ)

$- 1 \cos (θ)$ como

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Etapa 3.6

O valor exato de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ é

0

$0$ .

- \cos (θ) + 0 \sin (θ)

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Etapa 3.7

Multiplique

0

$0$ por

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

Etapa 4

Some

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ e

0

$0$ .

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$