Trigonometria Exemplos

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Fatore $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.2

Fatore $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Etapa 3.1.3

Fatore $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 3.3

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $\tan (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Etapa 3.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Etapa 3.4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Etapa 3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Etapa 3.7

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Etapa 3.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 3.9

Combine.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Etapa 3.10

Multiplique $\cos^{5} (x)$ por $\cos^{3} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.10.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Etapa 3.10.2

Some $5$ e $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Etapa 3.11

Multiplique $\sin^{3} (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ como $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ é uma identidade