Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{4}{\sin (60)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 8

Multiplique $4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 8.1

Combine $4$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$c = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$c = 4.61880215 \dots$