Trigonometria Exemplos

Löse nach x in Radiant auf 2sin(x)cos(x) = square root of 2cos(x)
2sin(x)cos(x)=2cos(x)
Etapa 1
Subtraia 2cos(x) dos dois lados da equação.
2sin(x)cos(x)-2cos(x)=0
Etapa 2
Fatore cos(x) de 2sin(x)cos(x)-2cos(x).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore cos(x) de 2sin(x)cos(x).
cos(x)(2sin(x))-2cos(x)=0
Etapa 2.2
Fatore cos(x) de -2cos(x).
cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-2)=0
Etapa 2.3
Fatore cos(x) de cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-2).
cos(x)(2sin(x)-2)=0
cos(x)(2sin(x)-2)=0
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a 0, toda a expressão será igual a 0.
cos(x)=0
2sin(x)-2=0
Etapa 4
Defina cos(x) como igual a 0 e resolva para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina cos(x) como igual a 0.
cos(x)=0
Etapa 4.2
Resolva cos(x)=0 para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair x de dentro do cosseno.
x=arccos(0)
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de arccos(0) é π2.
x=π2
x=π2
Etapa 4.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de 2π para determinar a solução no quarto quadrante.
x=2π-π2
Etapa 4.2.4
Simplifique 2π-π2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Para escrever 2π como fração com um denominador comum, multiplique por 22.
x=2π22-π2
Etapa 4.2.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.2.1
Combine 2π e 22.
x=2π22-π2
Etapa 4.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=2π2-π2
x=2π2-π2
Etapa 4.2.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.3.1
Multiplique 2 por 2.
x=4π-π2
Etapa 4.2.4.3.2
Subtraia π de 4π.
x=3π2
x=3π2
x=3π2
Etapa 4.2.5
Encontre o período de cos(x).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar 2π|b|.
2π|b|
Etapa 4.2.5.2
Substitua b por 1 na fórmula do período.
2π|1|
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 1 é 1.
2π1
Etapa 4.2.5.4
Divida 2π por 1.
2π
2π
Etapa 4.2.6
O período da função cos(x) é 2π. Portanto, os valores se repetirão a cada 2π radianos nas duas direções.
x=π2+2πn,3π2+2πn, para qualquer número inteiro n
x=π2+2πn,3π2+2πn, para qualquer número inteiro n
x=π2+2πn,3π2+2πn, para qualquer número inteiro n
Etapa 5
Defina 2sin(x)-2 como igual a 0 e resolva para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina 2sin(x)-2 como igual a 0.
2sin(x)-2=0
Etapa 5.2
Resolva 2sin(x)-2=0 para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Some 2 aos dois lados da equação.
2sin(x)=2
Etapa 5.2.2
Divida cada termo em 2sin(x)=2 por 2 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Divida cada termo em 2sin(x)=2 por 2.
2sin(x)2=22
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
2sin(x)2=22
Etapa 5.2.2.2.1.2
Divida sin(x) por 1.
sin(x)=22
sin(x)=22
sin(x)=22
sin(x)=22
Etapa 5.2.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair x de dentro do seno.
x=arcsin(22)
Etapa 5.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
O valor exato de arcsin(22) é π4.
x=π4
x=π4
Etapa 5.2.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de π para determinar a solução no segundo quadrante.
x=π-π4
Etapa 5.2.6
Simplifique π-π4.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
Para escrever π como fração com um denominador comum, multiplique por 44.
x=π44-π4
Etapa 5.2.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.2.1
Combine π e 44.
x=π44-π4
Etapa 5.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=π4-π4
x=π4-π4
Etapa 5.2.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.3.1
Mova 4 para a esquerda de π.
x=4π-π4
Etapa 5.2.6.3.2
Subtraia π de 4π.
x=3π4
x=3π4
x=3π4
Etapa 5.2.7
Encontre o período de sin(x).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar 2π|b|.
2π|b|
Etapa 5.2.7.2
Substitua b por 1 na fórmula do período.
2π|1|
Etapa 5.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre 0 e 1 é 1.
2π1
Etapa 5.2.7.4
Divida 2π por 1.
2π
2π
Etapa 5.2.8
O período da função sin(x) é 2π. Portanto, os valores se repetirão a cada 2π radianos nas duas direções.
x=π4+2πn,3π4+2πn, para qualquer número inteiro n
x=π4+2πn,3π4+2πn, para qualquer número inteiro n
x=π4+2πn,3π4+2πn, para qualquer número inteiro n
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam cos(x)(2sin(x)-2)=0 verdadeiro.
x=π2+2πn,3π2+2πn,π4+2πn,3π4+2πn, para qualquer número inteiro n
Etapa 7
Consolide π2+2πn e 3π2+2πn em π2+πn.
x=π2+πn,π4+2πn,3π4+2πn, para qualquer número inteiro n
2sin(x)cos(x)=22cos(x)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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π
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1
1
2
2
3
3
-
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+
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,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]