Trigonometria Exemplos

$8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$8 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique $8 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $8$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2.2

Combine $\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (8 \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 7 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.1.4

Combine $- 7$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{8 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.2

Separe as frações.

$\frac{8 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{8 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.4

Divida $8 (\sin (x))$ por $1$ .

$8 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 1.2.5

Separe as frações.

$8 \sin (x) \tan (x) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Etapa 1.2.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$8 \sin (x) \tan (x) - (\frac{7}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Etapa 1.2.7

Divida $7$ por $1$ .

$8 \sin (x) \tan (x) - (7 \tan (x)) = 0$

Etapa 1.2.8

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\tan (x)$ de $8 \sin (x) \tan (x) - 7 \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\tan (x)$ de $8 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (8 \sin (x)) - 7 \tan (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\tan (x)$ de $- 7 \tan (x)$ .

$\tan (x) (8 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 7 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) (8 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 7$ .

$\tan (x) (8 \sin (x) - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$8 \sin (x) - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 180 + 0$

Etapa 4.2.4

Some $180$ e $0$ .

$x = 180$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 4.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $8 \sin (x) - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $8 \sin (x) - 7$ como igual a $0$ .

$8 \sin (x) - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $8 \sin (x) - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$8 \sin (x) = 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $8 \sin (x) = 7$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $8 \sin (x) = 7$ por $8$ .

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{7}{8})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.4.1

Avalie $\arcsin (\frac{7}{8})$ .

$x = 61.04497562$

Etapa 5.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 61.04497562$

Etapa 5.2.6

Subtraia $61.04497562$ de $180$ .

$x = 118.95502437$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 5.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (x) (8 \sin (x) - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide $180 n$ e $180 + 180 n$ em $180 n$ .

$x = 180 n, 61.04497562 + 360 n, 118.95502437 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$