Trigonometria Exemplos

Löse nach x in Grad auf 8sin(x)tan(x)-7tan(x)=0
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Combine e .
Etapa 1.1.2.2
Combine e .
Etapa 1.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.2.6
Some e .
Etapa 1.1.3
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.4
Combine e .
Etapa 1.1.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2
Separe as frações.
Etapa 1.2.3
Converta de em .
Etapa 1.2.4
Divida por .
Etapa 1.2.5
Separe as frações.
Etapa 1.2.6
Converta de em .
Etapa 1.2.7
Divida por .
Etapa 1.2.8
Multiplique por .
Etapa 2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore de .
Etapa 2.3
Fatore de .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.3
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.4
Some e .
Etapa 4.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 5.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Avalie .
Etapa 5.2.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 5.2.6
Subtraia de .
Etapa 5.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.7.4
Divida por .
Etapa 5.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro