Trigonometria Exemplos

$2 \csc (θ) - 3 = 0$

Etapa 1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 \csc (θ) = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \csc (θ) = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \csc (θ) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\csc (θ)$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da cossecante.

$θ = arccsc (\frac{3}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $arccsc (\frac{3}{2})$ .

$θ = 41.81031489$

Etapa 5

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = 180 - 41.81031489$

Etapa 6

Subtraia $41.81031489$ de $180$ .

$θ = 138.1896851$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\csc (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$