Trigonometria Exemplos

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

Etapa 1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 \cos^{2} (θ) = 25$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 \cos^{2} (θ) = 25$ por $16$ .

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{16}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Etapa 7

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = \frac{5}{4}$ .

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Etapa 7.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{5}{4}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 8

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ .

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Etapa 8.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{5}{4}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução