Trigonometria Exemplos

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm

cos (θ)

$\cos (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ dos dois lados da equação.

2 cos (θ) - 3 - 5 cos (θ) = - 5

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

Etapa 1.2

Subtraia

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ de

2 cos (θ)

$2 \cos (θ)$ .

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm

cos (θ)

$\cos (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

- 3 cos (θ) = - 5 + 3

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

Etapa 2.2

Some

- 5

$- 5$ e

3

$3$ .

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

Etapa 3

Divida cada termo em

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ por

- 3

$- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

- 3

$- 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

$\cos (θ)$ por

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

$θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie

$\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 360 - 48.1896851$

Etapa 7

Subtraia

$48.1896851$ de

$360$ .

$θ = 311.81031489$

Etapa 8

Encontre o período de

$\cos (θ)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida

$360$ por

$1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função

$\cos (θ)$ é

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$360$ graus nas duas direções.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

$n$