Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{π}{3})$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = \frac{1}{2}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Etapa 5.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Etapa 5.5

Some $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{1}{2}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 0$ e $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$