Trigonometria Exemplos

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$

Etapa 1

O valor exato de

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

| z |

$| z |$ é o módulo, e

θ

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

z = a + b i

$z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$ e

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 5

Encontre

| z |

$| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Etapa 5.4

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Etapa 5.5

Some

0

$0$ e

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.6

Reescreva

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ como

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.7

Qualquer raiz de

1

$1$ é

1

$1$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

Etapa 8

Substitua os valores de

θ = 0

$θ = 0$ e

| z | = \frac{1}{2}

$| z | = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$