Trigonometria Exemplos

\cos (\frac{11 π}{12})

$\cos (\frac{11 π}{12})$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

- \cos (\frac{π}{12})

$- \cos (\frac{π}{12})$

Etapa 2

Divida

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 4

O valor exato de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 5

O valor exato de

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ é

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 6

O valor exato de

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ é

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 7

O valor exato de

\sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8

Simplifique

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Multiplique

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ por

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.1.3

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.1.4

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 8.1.2

Multiplique

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$