Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

Etapa 2.1.8

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

Etapa 2.1.9

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.2

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ é uma identidade