Trigonometria Exemplos

y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4

$y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4$

Etapa 1

Use a forma

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = - \frac{1}{2}

$a = - \frac{1}{2}$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = - \frac{2 π}{3}

$c = - \frac{2 π}{3}$

d = - 4

$d = - 4$

Etapa 2

Encontre a amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o período de

- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}

$- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua

b

$b$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Etapa 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ é aproximadamente

0.25

$0.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Etapa 3.1.5

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de

- 4

$- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua

b

$b$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Etapa 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ é aproximadamente

0.25

$0.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

Etapa 3.2.5

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de

c

$c$ e

b

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase:

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$

Etapa 4.4

Multiplique

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

Mudança de fase:

- 4 \frac{2 π}{3}

$- 4 \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.4.2

Combine

- 4

$- 4$ e

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

Mudança de fase:

\frac{- 4 (2 π)}{3}

$\frac{- 4 (2 π)}{3}$

Etapa 4.4.3

Multiplique

2

$2$ por

- 4

$- 4$ .

Mudança de fase:

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

Mudança de fase:

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

Mudança de fase:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Período:

8 π

$8 π$

Mudança de fase:

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$ (

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical:

- 4

$- 4$

Etapa 6