Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $\cos (t)$ de ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \cos (t) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 4.1.5

Reescreva $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ como $- \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $\cos (t)$ .

$\cos (t) + 0$

Etapa 4.5

Some $\cos (t)$ e $0$ .

$\cos (t)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ é uma identidade