Trigonometria Exemplos

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1 + \cos (A)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \cos (A)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\cos (A) (- \cos (A))$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\cos (A)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cos (A)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Etapa 3.2

Subtraia $\cos (A)$ de $\cos (A)$ .

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${\sin (A)}^{2}$ e $\sin (A)$ .

$\sin (A)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ é uma identidade